Jedna antena: najprostszy kanał radiowy
Zacznijmy od najprostszego przypadku.
Mamy jedną antenę nadawczą i jedną odbiorczą. Nadajnik wysyła sygnał x, a odbiornik otrzymuje sygnał y.
W idealizowanym modelu możemy zapisać:
y = hx + n
gdzie x oznacza transmitowany sygnał, h właściwości kanału radiowego, n szum, a y sygnał odebrany.
Współczynnik h opisuje to, co kanał zrobił z transmitowanym sygnałem. Może zmienić jego amplitudę i fazę, ponieważ fala po drodze ulega tłumieniu, odbiciom, dyfrakcji i interferencji.
Gdyby pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem istniała tylko jedna idealna droga propagacji, sytuacja byłaby stosunkowo prosta.
W rzeczywistym mieszkaniu czy biurze fala dociera jednak do odbiornika wieloma drogami. Odbija się od ścian, sufitu, podłogi, mebli, szyb i metalowych przedmiotów. Poszczególne kopie sygnału pokonują różne odległości, dlatego docierają z różnymi opóźnieniami i przesunięciami fazy.
To zjawisko nazywamy multipath propagation, czyli propagacją wielodrogową.
Przez wiele lat było ono przede wszystkim problemem, z którym systemy radiowe próbowały sobie radzić. MIMO wykorzystuje je na swoją korzyść.
Dwie anteny tworzą cztery drogi radiowe
Załóżmy teraz, że nadajnik ma dwie anteny, a odbiornik również dwie.
Oznaczmy anteny nadawcze jako:
TX1, TX2
a odbiorcze:
RX1, RX2
Pomiędzy nimi powstają cztery kanały:
TX1 → RX1
TX1 → RX2
TX2 → RX1
TX2 → RX2
Każda z tych dróg ma własną charakterystykę.
Możemy oznaczyć ją współczynnikami:
h11, h12, h21, h22
i zapisać cały układ w postaci macierzowej:
y = Hx + n
gdzie macierz kanału dla układu 2×2 ma postać:
H = [[h11, h12], [h21, h22]]
Wektor:
x = [x1, x2]T
zawiera dwa transmitowane sygnały, a:
y = [y1, y2]T
dwa sygnały odebrane.
Ta niewielka zmiana zapisu prowadzi do jednej z najważniejszych idei współczesnej komunikacji radiowej.
Odbiornik nie otrzymuje już jednej niewiadomej przez jeden kanał. Dostaje układ równań, z którego może próbować odzyskać kilka transmitowanych sygnałów.
Jak dwa sygnały mogą istnieć na tej samej częstotliwości?
To najbardziej nieintuicyjny element MIMO.
Załóżmy, że antena TX1 transmituje strumień x1, a TX2 w tym samym czasie transmituje x2.
Obie anteny mogą używać tego samego kanału Wi-Fi.
Na antenie RX1 otrzymujemy więc mieszaninę:
y1 = h11x1 + h12x2 + n1
Na RX2:
y2 = h21x1 + h22x2 + n2
Każda antena odbiorcza słyszy oba strumienie. Na pierwszy rzut oka wygląda to jak katastrofa — dwa sygnały zostały na siebie nałożone.
Odbiornik posiada jednak dwie różne obserwacje tej samej mieszaniny. Jeżeli kanały są dostatecznie różne, możemy potraktować problem podobnie jak układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Odbiornik zna lub estymuje macierz H i próbuje wyznaczyć x1 oraz x2 na podstawie y1 oraz y2.
W uproszczonym przypadku bez szumu można wyobrazić sobie operację:
x = H−1y
W prawdziwym odbiorniku radiowym nie stosuje się po prostu naiwnego odwrócenia macierzy. Wykorzystywane są bardziej odporne metody detekcji i estymacji, takie jak Zero Forcing, MMSE czy bardziej zaawansowane algorytmy detekcji MIMO.
Idea pozostaje jednak ta sama: różne anteny dostarczają różnych obserwacji sygnałów, a DSP wykorzystuje te różnice do rozdzielenia strumieni przestrzennych.
MIMO działa dzięki różnicom, a nie mimo nich
Tutaj pojawia się interesujący paradoks.
Jeżeli wszystkie drogi pomiędzy antenami byłyby identyczne, MIMO miałoby bardzo mało informacji pozwalających rozdzielić strumienie.
Wyobraźmy sobie skrajny przypadek:
h11 = h12 = h21 = h22
Obie anteny odbiorcze otrzymywałyby praktycznie tę samą mieszaninę sygnałów.
Matematycznie macierz kanału staje się wtedy źle uwarunkowana lub nawet traci rangę. Próba odzyskania niezależnych strumieni staje się bardzo trudna albo niemożliwa.
Potrzebujemy więc kanałów, które są odpowiednio niezależne przestrzennie.
I właśnie tutaj multipath staje się sprzymierzeńcem. Odbicia powodują, że sygnał TX1 dociera do RX1 innym zestawem dróg niż do RX2. To samo dzieje się z TX2. Zmieniają się amplitudy, fazy i opóźnienia.
Powstaje bogatsza macierz H.
MIMO nie próbuje więc całkowicie wyeliminować wielodrogowości. W odpowiednich warunkach wykorzystuje jej różnorodność do utworzenia kilku niezależnych kanałów przestrzennych.
To jeden z powodów, dla których MIMO było tak fundamentalnym krokiem w rozwoju Wi-Fi.
Spatial Streams: dodatkowe strumienie bez dodatkowego pasma
Jeżeli kanał pozwala rozdzielić dwa niezależne sygnały, możemy transmitować dwa spatial streams, czyli strumienie przestrzenne.
W idealnym przypadku:
1 spatial stream → R
2 spatial streams → około 2R
4 spatial streams → około 4R
Nie poszerzyliśmy kanału. Nie zwiększyliśmy modulacji. Nie dodaliśmy kolejnego pasma częstotliwości.
Zaczęliśmy po prostu wykorzystywać przestrzeń jako dodatkowy wymiar transmisji.
To bardzo ważne, bo widmo radiowe jest zasobem ograniczonym. Zwiększenie szerokości kanału z 80 do 160 MHz wymaga dodatkowego widma. Przejście na wyższą modulację wymaga lepszego SNR i niższego EVM.
Spatial multiplexing daje inną możliwość: zwiększyć przepustowość dzięki strukturze kanału przestrzennego.
Nie jest to oczywiście darmowe. Potrzebujemy większej liczby anten, torów RF, przetworników ADC/DAC oraz znacznie większej ilości obliczeń.
2×2, 4×4 i 8×8 nie oznacza automatycznie tylu strumieni
Na routerach często pojawiają się określenia:
2×2 MIMO, 4×4 MIMO, 8×8 MIMO.
Pierwsza liczba opisuje liczbę torów lub anten nadawczych, a druga liczbę odbiorczych w danym układzie MIMO.
Nie oznacza to jednak automatycznie, że urządzenie zawsze transmituje odpowiednio 2, 4 czy 8 niezależnych strumieni danych.
Maksymalna liczba przestrzennych strumieni jest ograniczona między innymi przez liczbę anten po obu stronach:
NSS ≤ min(NTX, NRX)
gdzie NSS oznacza liczbę spatial streams, NTX liczbę torów nadawczych, a NRX liczbę torów odbiorczych.
Jeżeli access point ma cztery tory, ale telefon posiada dwie anteny obsługujące MIMO, pojedynczy link do tego telefonu nie stanie się nagle 4-streamowym połączeniem tylko dlatego, że AP jest 4×4.
Dodatkowo rzeczywista liczba użytecznych strumieni zależy od rangi macierzy kanału H.
Możemy więc mieć sprzęt 4×4, ale warunki propagacyjne pozwalające efektywnie wykorzystać mniej strumieni.
MIMO należy więc traktować nie jako prostą zależność „więcej anten = proporcjonalnie większa szybkość”, lecz jako system wykorzystujący możliwości przestrzenne konkretnego kanału radiowego.
Rank: ile niezależnych kanałów naprawdę istnieje?
Tutaj warto wprowadzić pojęcie rangi kanału.
W matematyce ranga macierzy mówi nam, ile niezależnych wymiarów informacji zawiera dana macierz.
Dla kanału MIMO macierz H może mieć różną rangę w zależności od warunków propagacji.
Jeżeli kanał 2×2 ma rangę 2, możemy mieć dwa użyteczne niezależne wymiary przestrzenne.
Jeżeli jego efektywna ranga spada w kierunku 1, oba tory stają się silnie skorelowane i możliwość spatial multiplexingu maleje.
Dlatego sama liczba anten nie mówi wszystkiego.
To nie liczba anten tworzy przepustowość. Tworzy ją liczba wystarczająco niezależnych kanałów przestrzennych, które system potrafi wykorzystać.
Możemy zamontować wiele anten bardzo blisko siebie, ale jeśli wszystkie obserwują niemal identyczny kanał, dodatkowe elementy nie dadzą proporcjonalnego wzrostu przepustowości.
Stąd ogromne znaczenie ma projekt anten: ich położenie, orientacja, polaryzacja, wzajemne sprzężenie oraz geometria całego urządzenia.
Co wspólnego z MIMO ma SVD?
Jeżeli chcemy zajrzeć głębiej w matematykę MIMO, jednym z najważniejszych narzędzi jest Singular Value Decomposition — SVD.
Macierz kanału możemy rozłożyć w postaci:
H = UΣVH
Macierze U i V opisują odpowiednie transformacje przestrzenne, natomiast Σ zawiera wartości singularne kanału.
Intuicyjnie możemy myśleć o tym tak: skomplikowany kanał MIMO można przedstawić jako zestaw prostszych, równoległych kanałów o różnej „sile”.
Jeżeli dwie wartości singularne są duże, kanał 2×2 może dobrze przenosić dwa strumienie. Jeżeli jedna jest duża, a druga bardzo mała, drugi strumień będzie znacznie trudniejszy do wykorzystania.
To właśnie dlatego liczba fizycznych anten i liczba efektywnych strumieni nie muszą być sobie równe.
SVD pokazuje matematycznie coś, co wcześniej opisaliśmy fizycznie: MIMO działa wtedy, gdy środowisko propagacyjne tworzy wystarczająco różne drogi pomiędzy antenami.
Spatial multiplexing i diversity to nie to samo
Kilka anten można wykorzystać na różne sposoby.
Jednym z nich jest spatial multiplexing — wysyłamy różne dane przez różne strumienie przestrzenne, aby zwiększyć przepustowość.
Możemy też wykorzystać wiele anten do zwiększenia niezawodności. Jeżeli różne anteny odbierają różne wersje tego samego sygnału, odbiornik może je odpowiednio połączyć. Przykładem jest Maximal Ratio Combining — MRC.
W dużym uproszczeniu mamy więc dwa cele:
multiplexing gain — więcej danych
oraz:
diversity gain — większa odporność transmisji.
Ten sam zestaw anten może więc służyć nie tylko do „robienia większej liczby gigabitów”. Projektant systemu musi zdecydować, jak najlepiej wykorzystać dostępne stopnie swobody w aktualnych warunkach radiowych.
SU-MIMO i MU-MIMO rozwiązują dwa różne problemy
Dotychczas zakładaliśmy, że wszystkie spatial streams trafiają do jednego urządzenia.
To SU-MIMO — Single-User MIMO.
Przykładowo AP może transmitować kilka strumieni do laptopa wyposażonego w odpowiednią liczbę torów odbiorczych.
Istnieje jednak drugi wariant:
MU-MIMO — Multi-User MIMO.
Tutaj przestrzeń jest wykorzystywana do jednoczesnej obsługi kilku urządzeń.
Zamiast:
AP → strumień 1 + strumień 2 → laptop A
możemy mieć w uproszczeniu:
AP → strumień 1 → laptop A
AP → strumień 2 → telefon B
Oba urządzenia mogą korzystać z tych samych zasobów czasowo-częstotliwościowych, ale sygnał jest odpowiednio przetwarzany przestrzennie.
Wymaga to znajomości kanału i odpowiedniego precodingu, aby energia przeznaczona dla jednego użytkownika możliwie mało przeszkadzała drugiemu.
I tutaj zaczynamy zbliżać się do beamformingu.
Skąd access point zna macierz H?
Cała matematyka MIMO opiera się na znajomości kanału.
Jeżeli odbiornik chce rozwiązać:
y = Hx + n
musi posiadać wystarczająco dobrą estymację H.
Kanał radiowy nie jest stały. Człowiek przechodzący przez pomieszczenie może zmienić część odbić. Przesunięcie telefonu zmienia geometrię anten. Obrócenie urządzenia wpływa na polaryzację i charakterystyki antenowe. Nawet niewielki ruch może zmienić fazy poszczególnych składowych multipath.
Dlatego Wi-Fi wykorzystuje znane sekwencje treningowe i mechanizmy channel sounding, aby oszacować właściwości kanału.
W przypadku bardziej zaawansowanych technik nadajnik potrzebuje informacji o stanie kanału, czyli CSI — Channel State Information.
Na podstawie CSI może zdecydować między innymi, ile strumieni wykorzystać i jak zastosować precoding.
Problem polega na tym, że sounding również zużywa czas antenowy.
Im więcej anten, użytkowników i zasobów częstotliwościowych, tym większa ilość informacji opisuje kanał.
MIMO zwiększa więc potencjalną przepustowość, ale jednocześnie zwiększa koszt poznania kanału, który umożliwia tę przepustowość wykorzystać.
Kanał zmienia się szybciej, niż mogłoby się wydawać
Szczególnie ważna jest faza sygnału.
Długość fali wynosi:
λ = c / f
Dla częstotliwości 6 GHz otrzymujemy około:
λ ≈ 5 cm
Przesunięcie urządzenia o kilka centymetrów jest więc porównywalne z długością fali.
Oznacza to, że nawet pozornie niewielka zmiana położenia może istotnie zmienić relacje fazowe pomiędzy drogami propagacji.
Im bardziej zaawansowanego przestrzennego przetwarzania używamy, tym ważniejsza staje się aktualność informacji o kanale.
Stare CSI może opisywać środowisko, które już nie istnieje w dokładnie tej samej postaci.
To jeden z powodów, dla których MIMO nie jest tylko problemem antenowym. Jest jednocześnie problemem estymacji, DSP, synchronizacji i czasu.
Każdy dodatkowy tor MIMO kosztuje sprzęt i energię
Na schemacie blokowym dodanie kolejnej anteny wygląda łatwo. W urządzeniu radiowym sytuacja jest znacznie bardziej skomplikowana.
Dodatkowy tor może wymagać kolejnych elementów RF, takich jak wzmacniacze, filtry, miksery i przetworniki. Po stronie cyfrowej pojawia się kolejny strumień próbek, który trzeba przetworzyć.
Jeżeli szerokość kanału wynosi 320 MHz, ilość danych przechodzących przez baseband jest już ogromna. Jeżeli dodamy do tego kilka torów MIMO, obciążenie rośnie ponownie.
Odbiornik musi wykonywać operacje na macierzach kanału dla wielu podnośnych OFDM. Dochodzą estymacja kanału, equalizacja, detekcja strumieni, dekodowanie i obsługa beamformingu.
Więcej torów oznacza więc większą powierzchnię układu scalonego, większy pobór mocy, więcej ciepła i bardziej skomplikowany projekt RF.
Dlatego maksymalna liczba spatial streams przewidziana przez technologię nie oznacza, że każdy telefon czy router będzie ją implementował. Projektanci dobierają liczbę torów do kosztu, poboru energii, wielkości urządzenia i rzeczywistych korzyści.
MIMO nie łamie praw fizyki
Może się wydawać, że przesyłanie kilku niezależnych strumieni na tej samej częstotliwości pozwala ominąć ograniczenia pojemności kanału.
Tak nie jest.
W systemie MIMO uogólnienie idei Shannona uwzględnia macierz kanału, dostępne moce oraz właściwości poszczególnych trybów przestrzennych.
Nie tworzymy informacji z niczego.
Wykorzystujemy fakt, że kanał radiowy pomiędzy wieloma antenami ma więcej stopni swobody niż pojedynczy kanał SISO.
Jeżeli środowisko zapewnia bogaty multipath i odpowiedni SNR, kilka trybów przestrzennych może przenosić informacje równolegle.
Jeżeli kanały są silnie skorelowane albo jeden z trybów jest bardzo słaby, potencjalny zysk maleje.
To właśnie dlatego wyniki MIMO zależą tak mocno od konkretnego środowiska.
Wi-Fi 7 nadal potrzebuje MIMO
Rozwój 802.11be obejmował dalsze rozszerzanie możliwości transmisji wieloantenowej i zwiększanie liczby strumieni przestrzennych. Nie oznacza to jednak, że typowy klient Wi-Fi 7 posiada kilkanaście anten.
Praktyczne urządzenia są ograniczone rozmiarem, kosztem, poborem energii i liczbą torów RF. Punkty dostępowe mogą wykorzystywać bardziej rozbudowane konfiguracje MIMO, podczas gdy telefony, laptopy i inne urządzenia klienckie często korzystają z mniejszej liczby torów.
MIMO należy więc traktować nie jako jedną konkretną liczbę anten, ale jako architekturę pozwalającą wykorzystać przestrzenną strukturę kanału radiowego.
I właśnie to sprawiło, że technologia ta stała się jednym z fundamentów nowoczesnego Wi-Fi.
Częstotliwość, czas i przestrzeń
Po wcześniejszych artykułach możemy już spojrzeć na Wi-Fi 7 trochę inaczej.
4096-QAM zwiększa liczbę informacji zakodowanych w symbolu.
Kanały 320 MHz zwiększają ilość dostępnych zasobów częstotliwościowych.
Preamble Puncturing pozwala ominąć niedostępne fragmenty szerokiego kanału.
OFDMA i Multi-RU pozwalają coraz precyzyjniej przydzielać zasoby częstotliwościowe.
MIMO dodaje do tego przestrzeń.
Możemy więc ponownie wrócić do modelu:
czas × częstotliwość × przestrzeń
Współczesne Wi-Fi próbuje wykorzystać każdy z tych wymiarów możliwie efektywnie.
MIMO jest pod tym względem szczególnie interesujące, ponieważ zamienia coś, co w radiu przez lata było problemem — odbicia i wielodrogowość — w potencjalne źródło dodatkowej przepustowości.
Pozostaje jednak pytanie: skoro mamy kilka anten, znamy kanał i potrafimy sterować amplitudą oraz fazą transmitowanych sygnałów, czy możemy sprawić, aby fale z poszczególnych anten wzmacniały się przede wszystkim tam, gdzie znajduje się odbiornik?
Możemy.
I właśnie tym zajmiemy się w kolejnym artykule: „Beamforming bez magii: jak układ scalony ‘steruje’ falą radiową”.